Kümelerde İşlemler ile ilgili öğretmene etkinlik

KÜMELERDE İŞLEMLER

            İlköğretimin birinci kademesinde, kümelerle ilgili olarak öğrencilere verilecek son konu  kümelerde birleşim ve kesişim işlemleridir.

         Kümelerde birleşim ve kesişim kavramlarının verilmesinde, buluş ve sunuş yolu birlikte kullanılabilir. Öğrencilere bu konu anlatılırken verilecek yerinde örneklerle öğrencilerin bunu kendilerinin kavraması sağlanabilir. Bu sayede öğrencinin iki kümenin kesişimi ve birleşimi ile ilgili kurallar örneklerden keşfettirilebilir.

         Şimdi iki kümenin birleşimi ile ilgili bir etkinlik yapalım.

Etkinlik 1: Kümelerde birleşim

Grup : 3-4 kişi

Materyal : Plastik tabaklar, meyveler veya bunların modelleri

İşlem 1 :

• İçinde kiraz, elma, muz, bulunan meyve tabağındaki meyvelerin A kümesi olarak yazılması.
• Aynı işlemin içinde kiraz, muz, armut bulunan tabak için yapılması ve B kümesi diye adlandırılması.
• Meyve tabaklarının daha geniş üçüncü bir tabakta bir araya getirilmesi ve son şeklinin küme olarak yazılması. {kiraz, elma, muz, armut}

İşlem 2 :

• Bir tabelacı park yerlerini belirlemek için aşağıdaki araç plakalarını ilgili yerlere püskürterek yazacaktır. Bunun için harf ve rakam şablonlarına ihtiyacı var.
• 07 T 4665 yazmak için gerekli şablonların kümesi
• 07 MA 967 yazmak için gerekli şablonların kümesi
• Her iki plakayı yazmak için yeterli olan şablonların kümesinin yazılması
• Elde edilen son kümenin diğer iki kümenin birleşimi olduğunun söylenmesi ve birleşiminde tekrar eden elemanın bir kere yazıldığının fark edilmesi.

İşlem 3 :

• K, L, A, S, E, ve M harflerinden anlamlı kelimeler üretilmesi. Bir harfi birden çok kez kullanabilirsiniz, yada hiç kullanmayabilirsiniz. Şimdi yaptığınız kelimelerden üç tanesinin harflerinin birleşim kümesini kurunuz. Birleşim kümesinde yukarıdaki harflerin tümü var mı?

Bu etkinlikten sonra aşağıda verilen problemin çözülmesi birleşim işleminin ne tür işlere yaradığını ortaya koymak bakımından önemlidir.

Problem: Bir okulun futbol takımında yer alan öğrenciler;

F={Ali, Can, Alp, Cem, Berk, Utku, Umut, Kaya, Mehmet, Ahmet, Kemal} dır.

       Basketbol takımındaki öğrenciler ise;

        B={Can, Süleyman, Ahmet, Utku, Hasan, Alp, Kaya} dır. Sporcu öğrencilerin her birine 20’şer YTL beslenme yardımı yapılacaktır.

1.    Acaba bu iş için ne kadar para harcanması gerekiyor?

2.    Futbolculara Rektörlük, basketbolculara Dekanlık 50’şer YTL ödül verecek olursa 100 YTL ödülü kimler  alır?

Burada futbol takımında 11, basketbol takımında 7 öğrenci olmasına rağmen sporcular kümesinde 13 öğrenci olması dikkat çekmektedir.

Problem: Tuşlarına yapıştırıcı dökülmüş bulunan bir telefonun bazı tuşları çalışmamaktadır. Sizin acil olarak 0224 442 91 98 ve 0216 242 08 12 nolu telefonları aramaya ihtiyacınız varsa, bunun için en az kaç tuşun sağlam olması gerekir? Problemi çözünüz ve bu çözümde kümelerle ilgili hangi bilgilerin kullanıldığını açıklayınız.

         Kümelerde kesişim kavramı da öğrenciler tarafından zorlanmadan ve kolay öğrenilen kavramlardandır. Kesişimin bulunmasını ve ne işe yaradığını göstermek için aşağıdaki etkinliğin yapılması ve buna benzer problemlerin tartışılması uygundur.

Etkinlik 2 : İki kümenin kesişimi

Grup : 2-3 kişi

İşlemler :

• Siz bir işyeri sahibisiniz ve iki eleman almak istiyorsunuz. İlan verdiniz ve başvuruları topladınız. Başvurular incelendiğinde,

Murat   : Bilgisayar ve otomobil kullanma

Haluk   : Bilgisayar kullanma

Teoman:Otomobil kullanma ve bilgisayar

Ahmet  :Bilgisayar

Ogün    :Otomobil kullanma becerilerine sahiptir.

• En yetenekli iki elemanı belirleyiniz.
• Otomobil kullananların kümesini bulunuz.
• Bilgisayar bilenlerin listesini bulunuz.
• Her iki özelliği olanların kümesini bulunuz
• Eleman seçimi için kümelerden nasıl yararlanabileceğini belirleyiniz.
• Kümelerin ortak elemanlarından oluşan kümeye bu kümelerin kesişimi dendiğinin belirtilmesi ve kesişimin şema üzerinde gösterilmesi.
• Problemde verilen sporculardan her iki sporu da yapanların kümesini bulunuz. Bu küme hangi iki kümenin kesişimidir?

Öğrencilere bu konular anlatıldıktan sonra kesişim ve birleşimin işaretleri de gösterilmelidir. Bu işaretler gösterildikten sonra örnek iki küme şeması üzerinde işaretler uygulanmalıdır.

Örneğin:

A={1, 2, 3, 4 }

B={2, 4, 6, 8, 9 }

A U B = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 }

A ∩ B = { 2, 4 }

Küme ve kümelerle ilgili işlemler sadece kümeyle ilgili derslerle sınırlı kalmamalıdır. Doğal sayıların tanıtılması, büyüklük-küçüklük, eşitlik-farklılık ilişkileri, toplama işlemi ve özelliklerinin kazandırılmasında kümelerden yararlanılmalıdır.