Ortaokul Matematik Günlüğü
Cevap:Ortaokul Matematik Günlüğü (2.11.2013 22:46:24)
7+11+15+19+....+87 işleminin sonucu kaçtır?
Bu soruyu öğrenci gözüyle inceleyelim ve çözemediğimizi varsayalım.
Benzer bir soru alalım ve uzun ve kısa yoldan çözmeye çalışalım:
3+5+7=?
Toplamın 15 olduğunu zihinden hesaplayabiliyoruz.
7 ile 3'ün toplamı 10, yani 5'in 2 katı. Yani 3 tane 5 olduğunu görebiliyoruz.
Sayılar 2'şer 2'şer artmış.
7'den 2 çıkarsak ve bu çıkardığımız 2'yi 3'e versek;
3 tane 5 olduğunu görürüz.
3+5+7+9+11=?
11+3=14 14=2 tane 7
9+5=14 14=2 tane 7
Bu durumda 5 tane 7 oluştuğunu görebiliyoruz.
5 tane 7=5x7=35
5+7+9+11+13+15=?
15+5=20 (Baştan ve sondan aldım.)
13+7=20
11+9=20
3 tane 20 oluştuğunu gördüm.
3 tane 20=3x20=60
Altı tane sayı var, 3 tane 20 oluştu.
Kaç tane sayı olduğunu, sayı çiftlerinin sayısıyla karşılaştıralım.
6 tane sayı var, 3 tane 20 oluşuyor.
Son terim:15
İlk terim:5
Son terim -İlk terim
15- 5=10 2'şer artıyor.
10'u 2'ye bölelim=10/2=5 5, terim sayısının 1 eksiği.
Farklı bir soruda deneyerek terim sayısını bulma kuralı geliştirelim:
9+11+13+15+17+19+21=?
Kaç terim (sorudaki sayıların kaç tane olduğu) olduğunu bulmaya çalışalım:
21-9=12 2'şer artıyor. 12/2=6
7 terim var. ''Terim sayısının 1 eksiğine ulaşıyoruz.''
Bunu artık kural olarak uygulayabiliriz.
Tekrar uygulayalım ve formül çıkaralım:
(Son terim- İlk terim/artış miktarı)
(Son terim- İlk terim/2) +1
(21-9/2) +1
(12/2)+1
6+1=7 terim sayısı
9+11+13+15+17+19+21=?
Kaç terim (sorudaki sayıların kaç tane olduğu) olduğunu bulmaya çalışalım:
21-9=12 2'şer artıyor. 12/2=6
7 terim var. ''Terim sayısının 1 eksiğine ulaşıyoruz.''
Bunu artık kural olarak uygulayabiliriz.
Tekrar uygulayalım ve formül çıkaralım:
(Son terim- İlk terim/artış miktarı)
(Son terim- İlk terim/2) +1
(21-9/2) +1
(12/2)+1
6+1=7 terim sayısı
Terim sayısı ne ile çarpılacak?
(Son terim + İlk terim)/2 işlemini yaparsam;
Az önceki çözümlerdeki gibi bir genellemeye ulaşabilir miyim?
(Son terim + İlk terim)/2=
(21+9)/2
30/2=15
7 tane 15, sorunun çözümünü veriyor mu?
7x15=105
Farklı bir soruda bulduğumuz formülün doğruluğunu denetleyelim:
10'ar 10'ar artan bir örüntü yazıp toplamını bulalım.
10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=?
(Zihinden bile hesaplayabilirim: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 toplamının 10 katı
Toplamı 55, 10 katı 550.
Terim sayısı x (son terim+ilk terim)/artış miktarı
[ (Son terim- İlk terim/artış miktarı ) +1] x (son terim+ilk terim)/2
Eğer burada işlemlerin çokluğu kafa karıştıracaksa ayrı ayrı bulduktan sonra da çarpıp sonucu bulabiliriz.
Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı ) +1]
=[(100-10)/10+1]
=[90/10]+1
=9+1
=10
(son terim+ilk terim)/2
(100+10)/2
110/2=55
10 tane 55= 10x55= 550
7+11+15+19+....+87 işleminin sonucu kaçtır?
Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı ) +1]
=[(87-7)/4]+1
= [80/4]+1
=20+1=21
(son terim+ilk terim)/2
(87+7)/2
94/2=47
21 tane 47= 21x47=987
Toplam sayıyı öğrenciye bulduralım.
Daha sonra kısa yoldan nasıl çözdüğünü şekille açıklasın.
Buradaki amacım küçük sayılar seçerek öğrenciye formül çıkarmayı, değişik çözüm yolları bulmayı öğretmektir.
Sorunun çözümüne az sayıdaki şekillerle başlayan öğrenci, daha sonra farklı konulardaki sorulara da çözüm yolları bulmaya çalışacak ve zamanla matematik, mühendislik zekâsı çok daha fazla gelişecektir.
15+20+25+30+.............+75=?
Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı +1]
=[(75-15)/5] +1
=[(60/5)] +1
=12+1=13
(son terim+ilk terim)/2
(75+15)/2
90/2=45
13 tane 45=13x45=585
1+2+3+4+5+6=?
Terim sayısının 6 olduğu görülüyor.
Bunu son terimden ilk terimi çıkararak bulmaya çalışalım:
6-1=5 5+1=6
Yani (son terim-ilk terim)+1
İlk sayımız1, son sayımız 6. 1+6=7
2. sayımız 2, sondan ikinci sayı 5. 2+5=7
3. sayımız 3, sondan 3. sayı 4. 3+4=7
3 tane 7 toplamını bulduk.
3 tane, yani terim sayısı olan 6'nın yarısı.
(Son terim-ilk terim)+1 ile terim sayısını bulduk.
Bunu 2'ye bölersek;
6:2=3 3 tane 7 ortaya çıkacağını bulabiliyoruz.
Formülümüzü, çözüm yolumuzu yazdığımız örüntüyü genişleterek deneyelim.
1+2+3+4+5+6=?
olarak verilmişti.
Sayıları 10 ile çarparak örüntü oluşturalım.
Sonra bu örüntüdeki sayıların toplamı ile ilgili çözüm yolu geliştirelim.
(10 tane 1)+(10 tane 2)+(10 tane 3)+(10 tane 4) +(10 tane 5) +(10 tane 6)
(10x1)+(10x2)+(10x3) +(10x4)+(10x5)+(10x6)=?
10+20+30+40+50+60=?
Çözüme terim sayısını bulmaya çalışarak başlayalım.(6 terim olduğu görülüyor.)
Son terim- İlk terim=60-10=50
Ancak biz örüntüyü 10 sayısı ile çarparak yazmıştık.
Çarpmanın tersi de bölmedir.
10 ile çarptığımız için
10'a bölelim.
50:10=5 5+1=6 Terim sayısı 6 çıktı.
10'ar artıyordu, 10'a böldük.
O halde formülümüz
[(Son terim- İlk terim):artış miktarı] +1 olarak bulundu.
10+60=70
20+50=70
30+40=70
3 tane 70 var. O halde,
[(Son terim- İlk terim):artış miktarı] +1
sonucunu 2'ye bölersek 6:2=3
3x(son terim+ilk terim)
3x(60+10)=3x70=210
Selamlar,
Saygılar sunarım.
Taşındı:Bekir Berkiten--02.11.2013 22:52:36
İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.
7+11+15+19+....+87 işleminin sonucu kaçtır?
Bu soruyu öğrenci gözüyle inceleyelim ve çözemediğimizi varsayalım.
Benzer bir soru alalım ve uzun ve kısa yoldan çözmeye çalışalım:
3+5+7=?
Toplamın 15 olduğunu zihinden hesaplayabiliyoruz.
7 ile 3'ün toplamı 10, yani 5'in 2 katı. Yani 3 tane 5 olduğunu görebiliyoruz.
Sayılar 2'şer 2'şer artmış.
7'den 2 çıkarsak ve bu çıkardığımız 2'yi 3'e versek;
3 tane 5 olduğunu görürüz.
3+5+7+9+11=?
11+3=14 14=2 tane 7
9+5=14 14=2 tane 7
Bu durumda 5 tane 7 oluştuğunu görebiliyoruz.
5 tane 7=5x7=35
5+7+9+11+13+15=?
15+5=20 (Baştan ve sondan aldım.)
13+7=20
11+9=20
3 tane 20 oluştuğunu gördüm.
3 tane 20=3x20=60
Altı tane sayı var, 3 tane 20 oluştu.
Kaç tane sayı olduğunu, sayı çiftlerinin sayısıyla karşılaştıralım.
6 tane sayı var, 3 tane 20 oluşuyor.
Son terim:15
İlk terim:5
Son terim -İlk terim
15- 5=10 2'şer artıyor.
10'u 2'ye bölelim=10/2=5 5, terim sayısının 1 eksiği.
Farklı bir soruda deneyerek terim sayısını bulma kuralı geliştirelim:
9+11+13+15+17+19+21=?
Kaç terim (sorudaki sayıların kaç tane olduğu) olduğunu bulmaya çalışalım:
21-9=12 2'şer artıyor. 12/2=6
7 terim var. ''Terim sayısının 1 eksiğine ulaşıyoruz.''
Bunu artık kural olarak uygulayabiliriz.
Tekrar uygulayalım ve formül çıkaralım:
(Son terim- İlk terim/artış miktarı)
(Son terim- İlk terim/2) +1
(21-9/2) +1
(12/2)+1
6+1=7 terim sayısı
9+11+13+15+17+19+21=?
Kaç terim (sorudaki sayıların kaç tane olduğu) olduğunu bulmaya çalışalım:
21-9=12 2'şer artıyor. 12/2=6
7 terim var. ''Terim sayısının 1 eksiğine ulaşıyoruz.''
Bunu artık kural olarak uygulayabiliriz.
Tekrar uygulayalım ve formül çıkaralım:
(Son terim- İlk terim/artış miktarı)
(Son terim- İlk terim/2) +1
(21-9/2) +1
(12/2)+1
6+1=7 terim sayısı
Terim sayısı ne ile çarpılacak?
(Son terim + İlk terim)/2 işlemini yaparsam;
Az önceki çözümlerdeki gibi bir genellemeye ulaşabilir miyim?
(Son terim + İlk terim)/2=
(21+9)/2
30/2=15
7 tane 15, sorunun çözümünü veriyor mu?
7x15=105
Farklı bir soruda bulduğumuz formülün doğruluğunu denetleyelim:
10'ar 10'ar artan bir örüntü yazıp toplamını bulalım.
10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=?
(Zihinden bile hesaplayabilirim: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 toplamının 10 katı
Toplamı 55, 10 katı 550.
Terim sayısı x (son terim+ilk terim)/artış miktarı
[ (Son terim- İlk terim/artış miktarı ) +1] x (son terim+ilk terim)/2
Eğer burada işlemlerin çokluğu kafa karıştıracaksa ayrı ayrı bulduktan sonra da çarpıp sonucu bulabiliriz.
Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı ) +1]
=[(100-10)/10+1]
=[90/10]+1
=9+1
=10
(son terim+ilk terim)/2
(100+10)/2
110/2=55
10 tane 55= 10x55= 550
7+11+15+19+....+87 işleminin sonucu kaçtır?
Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı ) +1]
=[(87-7)/4]+1
= [80/4]+1
=20+1=21
(son terim+ilk terim)/2
(87+7)/2
94/2=47
21 tane 47= 21x47=987
Toplam sayıyı öğrenciye bulduralım.
Daha sonra kısa yoldan nasıl çözdüğünü şekille açıklasın.
Buradaki amacım küçük sayılar seçerek öğrenciye formül çıkarmayı, değişik çözüm yolları bulmayı öğretmektir.
Sorunun çözümüne az sayıdaki şekillerle başlayan öğrenci, daha sonra farklı konulardaki sorulara da çözüm yolları bulmaya çalışacak ve zamanla matematik, mühendislik zekâsı çok daha fazla gelişecektir.
15+20+25+30+.............+75=?
Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı +1]
=[(75-15)/5] +1
=[(60/5)] +1
=12+1=13
(son terim+ilk terim)/2
(75+15)/2
90/2=45
13 tane 45=13x45=585
1+2+3+4+5+6=?
Terim sayısının 6 olduğu görülüyor.
Bunu son terimden ilk terimi çıkararak bulmaya çalışalım:
6-1=5 5+1=6
Yani (son terim-ilk terim)+1
İlk sayımız1, son sayımız 6. 1+6=7
2. sayımız 2, sondan ikinci sayı 5. 2+5=7
3. sayımız 3, sondan 3. sayı 4. 3+4=7
3 tane 7 toplamını bulduk.
3 tane, yani terim sayısı olan 6'nın yarısı.
(Son terim-ilk terim)+1 ile terim sayısını bulduk.
Bunu 2'ye bölersek;
6:2=3 3 tane 7 ortaya çıkacağını bulabiliyoruz.
Formülümüzü, çözüm yolumuzu yazdığımız örüntüyü genişleterek deneyelim.
1+2+3+4+5+6=?
olarak verilmişti.
Sayıları 10 ile çarparak örüntü oluşturalım.
Sonra bu örüntüdeki sayıların toplamı ile ilgili çözüm yolu geliştirelim.
(10 tane 1)+(10 tane 2)+(10 tane 3)+(10 tane 4) +(10 tane 5) +(10 tane 6)
(10x1)+(10x2)+(10x3) +(10x4)+(10x5)+(10x6)=?
10+20+30+40+50+60=?
Çözüme terim sayısını bulmaya çalışarak başlayalım.(6 terim olduğu görülüyor.)
Son terim- İlk terim=60-10=50
Ancak biz örüntüyü 10 sayısı ile çarparak yazmıştık.
Çarpmanın tersi de bölmedir.
10 ile çarptığımız için
10'a bölelim.
50:10=5 5+1=6 Terim sayısı 6 çıktı.
10'ar artıyordu, 10'a böldük.
O halde formülümüz
[(Son terim- İlk terim):artış miktarı] +1 olarak bulundu.
10+60=70
20+50=70
30+40=70
3 tane 70 var. O halde,
[(Son terim- İlk terim):artış miktarı] +1
sonucunu 2'ye bölersek 6:2=3
3x(son terim+ilk terim)
3x(60+10)=3x70=210
Selamlar,
Saygılar sunarım.
Taşındı:Bekir Berkiten--02.11.2013 22:52:36
İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.
Bu mesaja teşekkür edenler
(1): Mahir Emre K.,
Cevap:Ortaokul Matematik Günlüğü (4.11.2013 08:28:35)
Üslü sayılara geçmeden önce bunların çarpma ile bulunması ile ilgili işlemleri tekrarlamak istiyorum izninizle:
2x2=4 (2x2)x2=4x2=8 ya da 2x(2x2)=2x4=8 veyahut da 2x2x2=8
2x(2x2x2)=2X8=16 ya da (2x2x2)x2=8X2=16 veyahut da
(2x2)x(2x2)=4x4=16
(Burada üslü sayılara da giriş yapalım:2 üssü sıfır(0) 1' e eşittir.
2 üzeri 1,2'ye eşittir.
2 üzeri 2=2x2=4
2 üzeri 3=2x2x2=8
2 üzeri 4=2x2x2x2=16
2x2x2x2x2=?
İstediğiniz şekilde paranteze alıp yapabilirsiniz,hangisi kolayınıza geldiyse.
(2x2)x(2x2)x2=(4x4)x2=16x2=32
2x(2x2)x(2x2)=2x(4x4)=2x16=32
Sorununu kolay çözülmesinde değişik yerlerden paranteze ayrılma çıkabilir.ben kafanızı karıştırmamak için bu kadar yazdım.
(2 üzeri 5=2x2x2x2x2=32)
Bunları öğrendikten sonra
'2 üzeri 6' daha kolay öğrenilecektir.Buradaki çarpma işlemleri öncekilerle bağlantılıdır.Lütfen bilgileri sindire sindire gidelim.
2 üzeri 6=2x(2x2x2x2x2) parentez içini daha önce bulmuştuk(32),yerine yazalım.
2x32=64
Şimdi de 2 üzeri 2'yi yani 4'ü değişik sayılarla çarpıp öğrenelim.Bunlar payda eşitlemede,üslü ve köklü sayılarda kullanılabilecektir.
4x5=20
4x6=24
4x7=28
4x8=32
4x9=36
4x10=40
4x11=44
4x12=48
4x13=52
4x15=60
4x16=64
4x18=72
4x21=84
4x23=92
4x25=100
4x27=108
Arkadaşlar geriye dönmemek için bunları baştan öğrenelim ki işlem hızımız artsın,matematik sıkıcı ve zor gelmesin.
3x3=9
3x(3x3)=3x9=27 veya (3x3)x3=9x3=27
(3x3)x(3x3)=9x9=81
3x(3x3)x(3x3)=3x81=243
(3x3)x(3x3)x(3x3)=9x(9x9)=9x81=729
Buradan yararlanarak 3 taban olmak üzere üslü ifade ve eşitlerini yazınız.
Ayrıca 9 üzeri 2(9'un karesi) ve 9 üzeri 3'ü de hesaplayabilirsiniz.
4x4=16
4x(4x4)=64
(4x4)x(4x4)=16x16=256
4x(4x4)x4=(4x16)x4=64x4=256
4x(4x4)x(4x4)=4x256=1024
5x5=25
5x(5x5)=5x25=125
(5x5)x5=25x5=125
(5x5)x(5x5)=25x25=625
6x(6x6)=6x36=216
(6x6)x6=36x6=216
7x7=49
7x(7x7)=7x49=243
8x8=64
8x(8x8)=8x64=512
(8x8)x8=64x8=512
9x9=81
9(9x9)=9x81=729
(9x9)x9=81x9=729
4 üzeri 2=4x4=16
4 üzeri 3=4x4x4=64
4 üzeri 4=4x4x4x4=256
4 üzeri 5=4x4x4x4x4=1024
4 üzeri 6=4x4x4x4x4x4=4096
Buradaki bilgiler yardımıyla tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üslerin çarpılacağı sonucuna ulaşılır.
5 üzeri 2=5x5=25
5 üzeri 3=5x(5x5)=5x25=125
5 üzeri 4=(5x5)x(5x5)=625
5 üzeri 5=5x(5x5)x(5x5)=5x625=3125
6 üzeri 2=36
6 üzeri 3=216
7 üzeri 2=49
7 üzeri 3=243
8 üzeri 2=64
8 üzeri 3=512
9 üzeri 2=81
9 üzeri 3=729
İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.
Üslü sayılara geçmeden önce bunların çarpma ile bulunması ile ilgili işlemleri tekrarlamak istiyorum izninizle:
2x2=4 (2x2)x2=4x2=8 ya da 2x(2x2)=2x4=8 veyahut da 2x2x2=8
2x(2x2x2)=2X8=16 ya da (2x2x2)x2=8X2=16 veyahut da
(2x2)x(2x2)=4x4=16
(Burada üslü sayılara da giriş yapalım:2 üssü sıfır(0) 1' e eşittir.
2 üzeri 1,2'ye eşittir.
2 üzeri 2=2x2=4
2 üzeri 3=2x2x2=8
2 üzeri 4=2x2x2x2=16
2x2x2x2x2=?
İstediğiniz şekilde paranteze alıp yapabilirsiniz,hangisi kolayınıza geldiyse.
(2x2)x(2x2)x2=(4x4)x2=16x2=32
2x(2x2)x(2x2)=2x(4x4)=2x16=32
Sorununu kolay çözülmesinde değişik yerlerden paranteze ayrılma çıkabilir.ben kafanızı karıştırmamak için bu kadar yazdım.
(2 üzeri 5=2x2x2x2x2=32)
Bunları öğrendikten sonra
'2 üzeri 6' daha kolay öğrenilecektir.Buradaki çarpma işlemleri öncekilerle bağlantılıdır.Lütfen bilgileri sindire sindire gidelim.
2 üzeri 6=2x(2x2x2x2x2) parentez içini daha önce bulmuştuk(32),yerine yazalım.
2x32=64
Şimdi de 2 üzeri 2'yi yani 4'ü değişik sayılarla çarpıp öğrenelim.Bunlar payda eşitlemede,üslü ve köklü sayılarda kullanılabilecektir.
4x5=20
4x6=24
4x7=28
4x8=32
4x9=36
4x10=40
4x11=44
4x12=48
4x13=52
4x15=60
4x16=64
4x18=72
4x21=84
4x23=92
4x25=100
4x27=108
Arkadaşlar geriye dönmemek için bunları baştan öğrenelim ki işlem hızımız artsın,matematik sıkıcı ve zor gelmesin.
3x3=9
3x(3x3)=3x9=27 veya (3x3)x3=9x3=27
(3x3)x(3x3)=9x9=81
3x(3x3)x(3x3)=3x81=243
(3x3)x(3x3)x(3x3)=9x(9x9)=9x81=729
Buradan yararlanarak 3 taban olmak üzere üslü ifade ve eşitlerini yazınız.
Ayrıca 9 üzeri 2(9'un karesi) ve 9 üzeri 3'ü de hesaplayabilirsiniz.
4x4=16
4x(4x4)=64
(4x4)x(4x4)=16x16=256
4x(4x4)x4=(4x16)x4=64x4=256
4x(4x4)x(4x4)=4x256=1024
5x5=25
5x(5x5)=5x25=125
(5x5)x5=25x5=125
(5x5)x(5x5)=25x25=625
6x(6x6)=6x36=216
(6x6)x6=36x6=216
7x7=49
7x(7x7)=7x49=243
8x8=64
8x(8x8)=8x64=512
(8x8)x8=64x8=512
9x9=81
9(9x9)=9x81=729
(9x9)x9=81x9=729
4 üzeri 2=4x4=16
4 üzeri 3=4x4x4=64
4 üzeri 4=4x4x4x4=256
4 üzeri 5=4x4x4x4x4=1024
4 üzeri 6=4x4x4x4x4x4=4096
Buradaki bilgiler yardımıyla tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üslerin çarpılacağı sonucuna ulaşılır.
5 üzeri 2=5x5=25
5 üzeri 3=5x(5x5)=5x25=125
5 üzeri 4=(5x5)x(5x5)=625
5 üzeri 5=5x(5x5)x(5x5)=5x625=3125
6 üzeri 2=36
6 üzeri 3=216
7 üzeri 2=49
7 üzeri 3=243
8 üzeri 2=64
8 üzeri 3=512
9 üzeri 2=81
9 üzeri 3=729
İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.
Bu mesaja teşekkür edenler:
Cevap:Ortaokul Matematik Günlüğü (4.11.2013 08:29:23)
Kareli kağıtta 2'ye 2 kare çizdirelim. Bunların içinde 4 tane kare olduğu görülecektir. Daha sonra bunun dışına birleşik olacak şekilde 3'e 3 kare çizdirelim. 2tane 2'ye 1 tane 3, 1 tane de 2 eklediğimizde 3 tane 3'ü bulduğumuzu öğrenci gözle görecektir.
3 tane 3=2 tane 2+ 1 tane 3+ 1 tane 2
3x3=4+3+2=9
Kareyi 4'e 4 olacak şekilde genişletelim.İçindeki kareye bakarak öğrenci 3 tane 3'e 1 tane 4 ve 1 tane 3 ekleyerek 4'ün karesini bulmayı öğrenecektir.
4 tane 4= 3 tane 3+ 1 tane 4+ 1 tane 3
4x4=9+4+3=16
10' a 10 bir kare çizdirelim. Bunun içinde 100 küçük kare vardır. Bundan yararlanarak 9 tane 9'u nasıl bulacağımızı şekille gösterelim:
Çizdiğimiz 10 'a 10 karenin içine dışarıda 1 tane 10 kare, 1 tane 9 kare olacak şekilde 9'a 9 kere çizelim.
10 tane 10'dan 1 tane 10 ve 1 tane 9 çıkarıldığında 9 tane 9'un kaldığı görülecektir.
9 tane 9= 10 tane 10 - 1 tane 10- 1 tane 9
9x9=100-10-9=81
11'in karesi yani 11 tane 11 kaçtır?
11x11=10 tane 10+ 1 tane 11+ 1 tane 10
11x11=100+11+10=121
12'nin karesi yani 12 tane 12 kaçtır?
12 tane 12=11 tane 11+ 1 tane 12+ 1 tane 11
12x12=121+12+11=144
Öğrenci bu yolla deneyerek, çarparak da yapacağı için bunları kısa sürede ezberleyecektir. 13, 14,15,16,17,18'in karesini öğrenci bu yolla bulsun.
19 tane 19, yani 19'un karesi kaçtır.?
20'nin karesinden 1 tane 20, 1 tane de 19 çıkaracağız.
19 tane 19=(20 tane 20) -1 tane 20 -1 tane 19
19x19=400-20-19=380-19=361
İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.
Kareli kağıtta 2'ye 2 kare çizdirelim. Bunların içinde 4 tane kare olduğu görülecektir. Daha sonra bunun dışına birleşik olacak şekilde 3'e 3 kare çizdirelim. 2tane 2'ye 1 tane 3, 1 tane de 2 eklediğimizde 3 tane 3'ü bulduğumuzu öğrenci gözle görecektir.
3 tane 3=2 tane 2+ 1 tane 3+ 1 tane 2
3x3=4+3+2=9
Kareyi 4'e 4 olacak şekilde genişletelim.İçindeki kareye bakarak öğrenci 3 tane 3'e 1 tane 4 ve 1 tane 3 ekleyerek 4'ün karesini bulmayı öğrenecektir.
4 tane 4= 3 tane 3+ 1 tane 4+ 1 tane 3
4x4=9+4+3=16
10' a 10 bir kare çizdirelim. Bunun içinde 100 küçük kare vardır. Bundan yararlanarak 9 tane 9'u nasıl bulacağımızı şekille gösterelim:
Çizdiğimiz 10 'a 10 karenin içine dışarıda 1 tane 10 kare, 1 tane 9 kare olacak şekilde 9'a 9 kere çizelim.
10 tane 10'dan 1 tane 10 ve 1 tane 9 çıkarıldığında 9 tane 9'un kaldığı görülecektir.
9 tane 9= 10 tane 10 - 1 tane 10- 1 tane 9
9x9=100-10-9=81
11'in karesi yani 11 tane 11 kaçtır?
11x11=10 tane 10+ 1 tane 11+ 1 tane 10
11x11=100+11+10=121
12'nin karesi yani 12 tane 12 kaçtır?
12 tane 12=11 tane 11+ 1 tane 12+ 1 tane 11
12x12=121+12+11=144
Öğrenci bu yolla deneyerek, çarparak da yapacağı için bunları kısa sürede ezberleyecektir. 13, 14,15,16,17,18'in karesini öğrenci bu yolla bulsun.
19 tane 19, yani 19'un karesi kaçtır.?
20'nin karesinden 1 tane 20, 1 tane de 19 çıkaracağız.
19 tane 19=(20 tane 20) -1 tane 20 -1 tane 19
19x19=400-20-19=380-19=361
İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.
Bu mesaja teşekkür edenler:
Cevap:Ortaokul Matematik Günlüğü (29.12.2013 16:29:23)
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği:
Öğrencilerin bunu daha iyi kavraması için onlara şekil çizdirerek yaptırabiliriz.
4 tane (3+2)
Bunu şekil çizdirerek verebiliriz:
Biri 3 elemanlı, diğeri 2 elemanlı iki küme yan yana yaptıralım.Daha sonra çizilen bu şekilden 3 tane daha yaptıralım.
4 tane (3+2) olduğunu önce 3+2 'yi ifade ettirerek başlayalım.
3+2'yi 3 artı 2 olarak ifade eden öğrenciye bundan kaç tane olduğu sorulur.
4 tane 3 artı 2 olarak söyleyen öğrenciye 3+2 yazdırılır ve bunun paranteze alması sağlanır. 4 tane 3+2 işlemi toplama yoluyla uzun yoldan yaptırılır.
Daha sonra bunun içinde 4 tane 3 ve 4 tane 2 olduğu öğrenciye söyletilir.
Parantezin ne işe yaradığı parantezsiz işlem yaparak: 4 tane 3 +2
yani 8+2 işlemin yanlış çıktığı, şeklin anlamını ifade etmediği söylettirilir.
4x3+2 ve 4x2+3 işlemlerinde parantezin şekli ifade etmede ne işe yaradığı, parantez olmadığı zaman işlemin yanlış çıktığı söylettirilir.
2 tane (4+3) işlemini
4 elma ve 3 elmadan oluşan iki küme ve bunlardan 2'şer tane yaparak çizdirelim.
2 tane (4+3) işlemi yapılırken 2 tane 4 ve 2 tane 3 olduğu öğrenci tarafından görünecektir.
Şimdi de elma yerine 4 elemanlı kümenin elemanlarını kare ile ifade ederek gösterelim.Öğrenci şekille küçük kare çizecek ve kare+3'ten 2 tane diyecektir.
Artık harfli ifadelere geçebiliriz.
4 elemanlı kümenin içine 4 tane a yazalım. Diğer kümedeki elemanlar bilinen yapabilecekleri bir şekil olsun.
a+3 toplama işlemini ifade ettirelim.
a+3'ten 2 tane olduğunu ifade ettirelim.
a+3 ifadesinin niçin parantez içine alınması gerektiğini ifade ettirelim.
İşlemi yaptıralım.
İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği:
Öğrencilerin bunu daha iyi kavraması için onlara şekil çizdirerek yaptırabiliriz.
4 tane (3+2)
Bunu şekil çizdirerek verebiliriz:
Biri 3 elemanlı, diğeri 2 elemanlı iki küme yan yana yaptıralım.Daha sonra çizilen bu şekilden 3 tane daha yaptıralım.
4 tane (3+2) olduğunu önce 3+2 'yi ifade ettirerek başlayalım.
3+2'yi 3 artı 2 olarak ifade eden öğrenciye bundan kaç tane olduğu sorulur.
4 tane 3 artı 2 olarak söyleyen öğrenciye 3+2 yazdırılır ve bunun paranteze alması sağlanır. 4 tane 3+2 işlemi toplama yoluyla uzun yoldan yaptırılır.
Daha sonra bunun içinde 4 tane 3 ve 4 tane 2 olduğu öğrenciye söyletilir.
Parantezin ne işe yaradığı parantezsiz işlem yaparak: 4 tane 3 +2
yani 8+2 işlemin yanlış çıktığı, şeklin anlamını ifade etmediği söylettirilir.
4x3+2 ve 4x2+3 işlemlerinde parantezin şekli ifade etmede ne işe yaradığı, parantez olmadığı zaman işlemin yanlış çıktığı söylettirilir.
2 tane (4+3) işlemini
4 elma ve 3 elmadan oluşan iki küme ve bunlardan 2'şer tane yaparak çizdirelim.
2 tane (4+3) işlemi yapılırken 2 tane 4 ve 2 tane 3 olduğu öğrenci tarafından görünecektir.
Şimdi de elma yerine 4 elemanlı kümenin elemanlarını kare ile ifade ederek gösterelim.Öğrenci şekille küçük kare çizecek ve kare+3'ten 2 tane diyecektir.
Artık harfli ifadelere geçebiliriz.
4 elemanlı kümenin içine 4 tane a yazalım. Diğer kümedeki elemanlar bilinen yapabilecekleri bir şekil olsun.
a+3 toplama işlemini ifade ettirelim.
a+3'ten 2 tane olduğunu ifade ettirelim.
a+3 ifadesinin niçin parantez içine alınması gerektiğini ifade ettirelim.
İşlemi yaptıralım.
İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.
Bu mesaja teşekkür edenler: