9.Sınıf Matematik Dersi

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (24.10.2013 14:09:24)

9. sınıf matematik dersiyle ilgili çocuklarınızın çözemediği soruları buraya yazabilirsiniz.
Ben 9. sınıf kümeler konusuyla ilgili örnek soru çözümleri yazacağım, vakit buldukça.
9. sınıf fizik ve 9. sınıf kimya için ise farklı başlıklar açmayı düşünüyorum.


İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (24.10.2013 14:09:50)

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin 7 elemanlı kümelerinin kaç tanesinde 3,4,5,6 elemanları bulunur?

''........   3,4,5,6 elemanları bulunur?'' ifadesinde ''ve'' bağlacı kullanılmamış. Virgül yerine ''ve'' bağlacı kullanılmalıdır.Öğrencilerimizi bu kafa karışıklığından kurtaralım:
''Ali, Ahmet geldi.''
ifadesinin doğru olması için hem Ali'nin hem de Ahmet'in gelmiş olması gerekir.

(Kimin geldiğini göremeyen bir kimse ise;
''Ali veya Ahmet geldi.'' diyebilir.
   Bu durumda Ali veya Ahmet'in gelmiş olması yeterlidir yani ikisinden biri gelmişse cümle doğrudur. ''veya '' yerine ''ve'' kullanılırsa her ikisinin de gelmiş olmasıyla cümle doğrulanmış olacaktır.)

Bu soruda   3,4,5,6 elemanlarının hepsinin kullanıldığı 7 elemanlı kümeler sorulmaktadır.
Bu 4 elemanı bir eleman olarak kabul edersek,
Geriye 6 eleman kalır(10-4=6).

Bu 6 elamandan 3 tanesini alıp diğerlerinin yanına götürürsek 7 elemanlı kümeler oluşacaktır: 3,4,5,6 elemanları dört eleman
ve seçeceğimiz üç eleman.

6 elemanlı kümeden kaç tane 3 elemanlı küme oluşturulabilir?
        6!/ (6-3!) 3!

        6.5.4.3!/ 3!. 3.2.1 (3!'ler birbirini götürdü.)
       
        6.5.4/ 3.2.1 (paydanın çarpımı 6'dır.   6:6=1
           5.4=20
      20 tane içinde 3,4,5,6 elemanlarının bulunduğu 7 elemanlı alt küme vardır.

    Sorunun çözümünün kısa yoludur. Anlayamayan ya da yetersiz öğrenciler için uzun yoldan çözüm ve formül çıkarmayı sonra yazacağım.

   Selamlar, saygılar sunarım.

İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (24.10.2013 14:13:25)

Alt kümeler konusuna yeni başlayanların ya da konuyu anlayamayanların aşağıdaki bilgileri incelemeleri yararlı olabilir:

Kümeler birçok konunun başlangıdır belki.
Boş bir kalemlikte sıfır(0) kalem vardır.Bu kümenin alt kümesi kendisidir.Yani 1 tane alt kümesi vardır.

Eğer kalemlikte 1 tane kalem varsa alt kümeleri sıfır elemanlı(boş kalemlik) ve kendisidir.yani sıfır elemanlı 1 tane,1 elemanlı 1 tane olmak üzere 2 tane alt kümesi vardır.


2 elemanlı kümenin alt kümeleri;
A={1,2} olsun
sıfır elemanlı alt küme sayısı:1 {} (boş küme)
1 elemanlı alt küme sayısı:2,    {1},{2}
2 elemanlı alt küme sayısı:1,    {1,2} (kendisi)

3 elemanlı kümenin alt kümeleri
B={a,b,c} olsun.

sıfır elemanlı alt küme sayısı:1 {} (boş küme)
1 elemanlı alt küme sayısı:3   {a}, {b},{c}
2 elemanlı alt küme sayısı:3    {a,b},{a,c},{b,c}
3 elemanlı alt küme sayısı :1   {a,b,c} (kendisi)
    
                                                 

                                        1
                                    1      1
                                  1     2     1
                                1    3     3    1


4 elemanlı kümenin alt kümeleri
A={1,2,3,4} olsun.
sıfır elemanlı alt küme sayısı:1 {} (boş küme)
1 elemanlı alt küme sayısı:4 {1},{2},{3},{4}
2 elemanlı alt küme sayıs:6 {1,2} {1,3}, {1,4} {2,3} {2,4} {3,4}
3 elemanlı alt küme sayısı:4 {1,2,3}, {1,2,4},{ 1,3,4},{2,3,4}
4 elemanlı alt küme sayısı:1 {1,2,3,4} (kendisi),(kendisi hariç diğer alt kümelere özalt kümeler de denir.)

                                       1
                                  1       1
                                 1     2     1
                               1    3     3    1
                             1 4    6     4    1

2 elemanlıları bulurken ikişer ikişer kapatıyoruz.
3 elemanlıları bulurken birer birer kapatıyoruz.
5 elemanlı bir kümenin alt kümelerini siz bulmayı deneyin.Önce 4 elemanlı kümenin alt kümelerini yazalım.Sonra yeni elemanla ne kadar alt küme oluştuğuna bakalım.
A={1,2,3,4,5} olsun.
A={1,2,3,4,5} olarak almıştık.
4 elemanlı kümenin alt kümelerine ekleme yapalımve nasıl oluştuğunu da görelim:
Boş küme yani sıfır elemanlı alt küme sayısı yine 1,
1 elemanlılara ek olarak {5}
2 elemanlılara ek olarak {1,5} {2,5} {3,5} {4,5}
3 elemanlılara ek olarak {1,2,5} {1,3,5} {1,4,5}   {2,3,5} {2,4,5} {3,4,5}
4 elemanlılara ek olarak {1,2,3,5} {1,2,4,5} {1,3,4,5} {2,3,4,5 }
5 elemanlı 1 tane:{1,2,3,4,5}
   
Bu kümeleri 4 elmanlı kümenin alt kümelerine ekleyip düzenleyelim.Böylece 5 elemanlı kümenin alt kümeleri ortaya çıkmış olsun.

A={1,2,3,4,5} ise A kümesinin alt kümeleri
Sıfır elemanlı alt küme sayısı:1 {}    (boş küme)

1 elemanlı alt küme sayısı:5 {1} {2} {3} {4} {5}

2 elemanlı alt küme sayısı:10   {1,2} {1,3} {1,4}{1,5}{2,3} {2,4}{2,5}{3,4} {3 ,5} {4,5}

   3 elemanlı alt küme sayısı:10 {1,2,3} {1,2,4} {1,2,5} {1,3,4} {1,3,5}{1,4,5} {2,3,4} {2,3,5} {2,4,5} {3,4,5}

   4 elemanlı alt küme sayısı: 5 {1,2,3,4} {1,2,3,5}{1,2,4,5} {1,3,4,5}
{2,3,4,5} (her seferinde 1 elemanın kapatıldığına dikkat edelim)

5 elemanlı alt küme sayısı:1 tane {1,2,3,4,5}

                                      1   
                                  1       1
                                 1     2     1
                               1    3     3    1
                             1 4    6     4    1
                           1 5   10    10   5    1


    1   
                                  1       1
                                 1     2     1
                               1    3     3    1
                            
                           1 5   10    10   5    1

   Buradaki satırları sırasıyla açıklayalım:
                                           1
   Sıfır elemanlı kümenin alt küme sayısı boş küme yani kendisidir.
                                       1        1
   1 elemanlı kümenin alt küme sayısı 2'dir.Boş küme ve kendisi
   
                                      1     2     1
    Sıfır elemanlı alt küme sayısı :1
    1 elemanlı alt küme sayısı     :2
    2 elemanlı alt küme sayısı     :1 (kendisi)

                                 1    3     3    1
Sıfır elemanlı alt küme sayısı   :1
    1 elemanlı alt küme sayısı     :3
    2 elemanlı alt küme sayısı     :3
    3 elemanlı alt küme sayısı      :1 (kendisi)

                                  1 4    6     4    1
    Sıfır elemanlı alt küme sayısı :1
    1 elemanlı alt küme sayısı     :4
    2 elemanlı alt küme sayısı     :6
    3 elemanlı alt küme sayısı     :4
    4 elemanlı alt küme sayısı     :1   (kendisi)

                               1 5   10    10   5    1
     Sıfır elemanlı alt küme sayısı :1
    1 elemanlı alt küme sayısı     :5
    2 elemanlı alt küme sayısı     :10
    3 elemanlı alt küme sayısı     :10
    4 elemanlı alt küme sayısı     :5
    5 elemanlı alt küme sayısı    :1 (kendisi)






İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (24.10.2013 14:15:31)

B={1,2,3,4,5,6} alt kümelerini bulalım.

B={1,2,3,4,5,6} alt kümelerini bulurken
A={1,2,3,4,5} kümesine {6} elemanının bulunduğu alt kümeleri de ekleyelim.Bu konu pek çok konu için temel bilgi demektir.

Sıfır elemanlı alt küme:{}
1 elemanlı alt kümeleri:{1},{2},{3},{4},{5},{6}
2 elemanlı alt kümeleri:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5}{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}





6 elemanlı kümenin alt kümeleri:
Sıfır elemanlı alt küme:{}

1 elemanlı alt kümeleri:{1},{2},{3},{4},{5},{6}

2 elemanlı alt kümeleri:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5}{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}

3 elemanlı alt kümeleri :{1,2,3} {1,2,4} {1,2,5} {1,2,6} {1,3,4} {1,3,5} {1,3,6} {1,4,5} {1,4,6}{1,5,6} {2,3,4},{2,3,5},{2,3,6},{2,4,5},{2,4,6},{2,5,6}{3,4,5},{3,4,6}{3,5,6}{4,5,6}

4 elemanlı kümeleri bulurken her seferinde farklı 2 eleman kapatırız.
5 elemanlı kümeleri bulurken her seferinde 1 elemanı kapatırız.
6 elemanlı kümenin 6 elemanlı alt kümesi kendisidir.Diğer kümeler ise özalt kümedir.

                                      1   
                                  1       1
                                 1     2     1
                               1    3     3    1
                             1 4    6     4    1
                           1 5   10    10   5    1
                         1 6 15   20   15   6   1


6 elemanlı kümenin alt kümeleri

4 elemanlı alt kümeleri:
{1,2,3,4 } {1,2,3,5} {1,2,3,6}{1,2,4,5}{1,2,4,6}{1,2,5,6}{1,3,4,5}{1,3,4,6}{1,3,5,6}{1,4,5,6} {2,3,4,5}{2,3,4,6}{2,3,5,6}{2,4,5,6}{3,4,5,6}

5 elemanlı alt kümeleri:
{1,2,3,4,5} {1,2,3,4,6}{1,2,3,5,6}{1,2,4,5,6,} {1,3,4,5,6,}{2,3,4,5,6,}

6 elemanlı alt kümesi(kendisi):{1,2,3,4,5,6}



İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (24.10.2013 15:24:22)

Teşekkür ederiz Bekir öğretmenim. Matematiğe baya ilginiz var sanırım.

İmza:Sınıf Öğretmeniyiz Biz

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (28.10.2013 20:20:07)

A={a,b,c,d,1,2,3,4} ise,
A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en çok 3 rakam bulunur?


A={a,b,c,d,e,f} ise
A kümesinin alt kümelerinin kaçında a,b,c elemanlarından en çok ikisi bulunur?

İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (28.10.2013 20:23:16)

A={a,b,c,d,1,2,3,4} ise,
A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en çok 3 rakam bulunur?

''en çok 3 rakam bulunanlar'' dediği için 4 rakam bulunan alt kümeler alınmayacaktır.

O halde içinde (1,2,3,4) elemanlarının aynı anda bulunduğu alt kümeler dışındaki tüm kümeleri almalıyız.
İçinde (1,2,3,4) elemanlarının bulunduğu alt kümeleri bulalım.

(1,2,3,4) elemanlarını bir eleman gibi düşünelim ve diğer elemanları da katarak kümeler oluşturalım:

{1,2,3,4}
{1,2,3,4,a}    {1,2,3,4,b} {1,2,3,4,c }     {1,2,3,4,d}

(Elemanları birer birer ekleyerek kümeler oluşturduk.)


{1,2,3,4}'e   (a,b)    (a,c)   (a,d)    ( b,c)     (b,d)     (c,d)
   ikililerini ekleyerek kümeler oluşturalım.

{1,2,3,4}'e   (a,b,c)    (a,b,d)    (a,c,d)    (b,c,d)
üçlülerini ekleyerek alt kümeler oluşturalım.

{a,b,c,d,1,2,3,4}


Yukarıdaki çözüm uzun yoldur. Alt kümelerin oluşturulmasını anlatmak için yazdım. Daha sonra kısa yolunu yazacağım. Belki sizler de kısa yolunu biliyorsunuz ya da şimdi hatırladınız.


İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (30.10.2013 13:37:44)

 Alıntı


Evet, yan alanım da matematik Mustafa Öğretmenim. (Mesajınızı ilk okuduğumda zamanım yoktu. Sonra da unuttum sanırım.)

Elimden geldiğince soru çözümlerine, konu anlatımlarına yer vermeye çalışacağım. Aslında soru alsak, anlaşılmayan yerler, çözülemeyen sorular yazılsa daha verimli olur.

Selamlar, saygılar.

İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (30.10.2013 14:05:35)

A={a,b,c,d,1,2,3,4} ise,
A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en çok 3 rakam bulunur?

''en çok 3 rakam bulunanlar'' dediği için 4 rakam bulunan alt kümeler alınmayacaktır.

{1,2,3,4}    (1 tane)

{1,2,3,4,a}    {1,2,3,4,b} {1,2,3,4,c }     {1,2,3,4,d}     (4 tane)


   {1,2,3,4,a,b}       {1,2,3,4,a,c}        {1,2,3,4,a,d}     
   {1,2,3,4,b,c}        {1,2,3,4,b,d}        {1,2,3,4,c,d}        (6 tane)

   {1,2,3,4,a,b,c}   {1,2,3,4,a,b,d}   {1,2,3,4,a,c,d}    {b,c,d,1,2,3,4} (4tane)

   
   {a,b,c,d,1,2,3,4} (1 tane)


          1     4      6      4      1

           1+4+6+4+1=16   


Formülünü çıkartabildiniz mi ya da benzer sorular için kısa şeklini bulabildiniz mi?

İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (30.10.2013 20:49:04)

Bekir öğretmenim 7.sınıf fen dersinden anlıyor musunuz? Kontrol edilecek 120 sorumuz var. Cevapları yanlış olanlar kontrol edilecek.

İmza:Sınıf Öğretmeniyiz Biz

Cevap:9.Sınıf Matematik Dersi (9.12.2013 07:14:27)

 Alıntı


Linkine bakayım Mustafa Öğretmenim. Bulamazsam sizden yardım isterim.

Mustafa Öğretmenim, özel mesaja kapalıyım; ancak msn adresimde görebiliyorum.
Mesajla gönderirseniz inşallah bu hafta sonuna inceleyip tamamlarım.
Selamlar, saygılar.

İmza:Kendimi en üstün gördüğümde beni aşağıya çekmek için uzanan elleri gördüm.Kendimi en küçük gördüğümde ise bana yardım etmek için yukarıdan uzanan elleri gördüm. Biz üçüncü sınıfız,üçüncü sınıf değil.